To give a second chance
 

I would say dar (a alguien) una otra oportunidad. In English an idiomatic way of saying it is to let someone take another swing at it. Is there
an idiom for it in Spanish?

Never "una otra" / "un otro" in Spanish. :crazy:

Dar a alguien otra oportunidad. / Dar a alguien una segunda oportunidad.

I'm not sure about an equivalent idiom to "take another swing". We'd be likely to say "dejarlo que lo intente de nuevo", "darle otra oportunidad".
In colloquial Mexican Spanish: "darle chance de nuevo" / "darle otro chance"

:idea:Se usa chance en Mexico tambien. No lo sabía. Pensaba que se lo inventó en el pueblo donde vivo yo.

Investigaba internet y di con la palabra repescar que parece igual a
to take another swing at, pero no se si es una palabra común.

Oh, right. "Repescar" and "repechaje" are commonly used in football jargon.
And I think "repescar" is being used lately in school language for those students who fail tests.
I don't hear those words in other contexts though. :thinking:

agree with Angélica.
an old fashioned one "ir a la reválida" :D

No sé donde vives, poli, pero tengo la impresión que llegó ahí después de un largo viaje.;)