Hasta que (in the past) + subjunctive
 

¿Son correctas estas tres frases?:

No me levanté hasta que el examen empezara.
No me levanté hasta que el examen hubiera empezado.
No me levanté hasta que el examen había empezado.

En cuanto la última frase con 'había empezado', no estoy seguro.

Gracias de antemano.

I'm afraid all three are agramaticales.

The correct sentence is

No me levanté hasta que el examen empezó.

"Hasta que" is a condition (a suspensive one) that sets a well defined point of time, hence imperfect hardly applies. The beginning of the exam is the trigger for a concrete action, so it demands indicative.

The only way to use imperfect there is in the sentence

No me hube levantado hasta que el examen había empezado

which seems to belong to Great Expectations or other literary work. And for the subjunctive case, the also written/literary

No me levantaría hasta que el examen empezara
No me habría de levantar hasta que el examen hubiera empezado

which tell about what would become the future at that moment of the story but now clearly belong to the past.

I agree with Alec.

Another way to say it: "no me levanté hasta que el examen hubo comenzado", but this is more literary (or even archaic). I don't know anyone who would use this tense in daily speech. :)