"Echar el cierre"
respondo en español porque hoy tengo mucho que leer.
Las casas antiguas en España tienen un cierre (cerrojo), normalmente grande y pesado, que impedía que las puertas se abriesen desde fuera.
En sentido normal "echar el cierre", es cerrar la tienda/negocio porque te vas a casa a dormir/comer, etc. como indica Hopper.
En sentido figurado, es cuando quieres acabar algo "Seguimos jugando a la Wii o echamos el cierre?" e incluso "echar el cierre" es cuando cierras definitivamente una fábrica/negocio.
"tirar la toalla" es abandonar un empeño, una ilusión, un proyecto.
En principio no son iguales. Si que pueden significar lo mismo si lo que cierras/acabas es una ilusión proyecto.
similares
"juan echó el cierre a su deseo de ser futbolista"
"Juan quería ser futbolista, pero tiró la toalla"
distintas
"La fábrica de harina echa el cierre definitivo"
"La fábrica de harina
tira la toalla"
NO
Saludos