En un sentido lato (general) "cuello" se puede entender para todo. Si te refieres a la garganta, parece que es específica y concretamente, el interior, pero incluso Moliner nos da estos ejemplos:
garganta 1 f. Parte anterior del cuello, considerada interior y exteriormente: ‘Los trinos que salían de su garganta. Se le atravesó una espina en la garganta.
Dolor de garganta. Un collar de perlas adornaba su garganta’.
Si alguien me dice "me duele el cuello" no sé si se por "tortícolis" o porque la persona está resfriada, si no la observo... Si me dice "me duele la garganta", aunque no la vea, sé que no es "tortícolis", sino que es por dentro.
Tener razón o no tenerla es a veces muy relativo. Si a mí me duele el oído, y te lo digo y me vienes a "corregir" diciendo que "te duele el órgano del sentido auditivo con el que se perciben sonidos" o si me duele la rodilla, me dices que "es la rótula"... hombre, si duele mucho, te diré que no me des clases de anatomía...
Como dice la canción: "Me duele el corazón... de quererte tanto..."