I don’t think that he speaks Spanish very well:
No pienso que hable español muy bien.
Es gramaticamente correcta; pero recuerde una regla mnemotécnica:
I think = Pienso
I don't think = No creo
Decir "no pienso" niega lo opinado por otra persona, no sirve para expresar la no creencia propia.
Considerando eso, utilizaré 
o 
según sean correctas desde el punto de vista gramatical, no idiomático:
I don’t think that he will speak Spanish tomorrow:
No pienso que hable español mañana.
No pienso que hablará español mañana.
I don’t think that he’s going to speak Spanish tomorrow:
No pienso que hable español mañana.
No pienso que vaya a hablar español mañana.
I don’t think that he spoke Spanish at the party.
No pienso que habló español en la fiesta.
No pienso que hablaba español en la fiesta.
No pienso que hablara español en la fiesta.
Solamente solemos emplear el imperfecto negativo con en el mismo sentido que el presente afirmativo. En este caso equivale a "no imaginaba" = I didn't imagine.
I didn’t think that he spoke Spanish at the party:
No pensaba/
imaginaba que habló español en la fiesta.
No pensaba/
imaginaba que hablaba español en la fiesta.
No pensaba/
imaginaba que hablara español en la fiesta.
Las tres son posibles; pero... ¡¡¡Cambia el significado en cada una!!! Incluso hay más posibilidades si escribimos "no pensé".
I didn’t think that he spoke Spanish very well:
No pensaba que habló español muy bien.
No pensaba que hablaba español muy bien.
No pensaba que hablara español muy bien.