Thread: Antisymmetry
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Old July 27, 2010, 12:21 PM
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pjt33 is on a distinguished road
Es que puedo hablar en términos muy vagos o muy específicos, pero no parece haber ningún punto intermedio.

Una relación binaria R es simétrica si (a R b) <=> (b R a). Por ejemplo, la relación de congruencia módulo 2. Si x == y (mod 2) es cierto que y == x (mod 2).

Una relación binaria R es antisimétrica si ((a R b) y (b R a)) => (a = b). Por ejemplo, la relación de orden normal de los enteros, <. Si (x < y) es imposible que (y < x).

Una matriz M es simétrica si M transpuesta = M y es antisimétrica si M transpuesta = -M.

Una función f(x) es simétrica alrededor de a si para cualquier x, f(x-a) = f(x+a). Es antisimétrica alrededor de a si f(x-a) = -f(x+a).

Si te fijas, en todos estas esferas existe la posibilidad de ser simétrica y antisimétrica a la vez. Podemos tomar por ejemplos la relación de igualdad de los enteros, =; una matriz de tamaño nxn que contiene sólo ceros; la función f(x) = 0 alrededor de cualquiera a.

Last edited by pjt33; July 27, 2010 at 12:24 PM.
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