Un frasco se usa para poner mermelada, conservas, especias, etc. Tiene boca ancha y es de vidrio.
Una botella puede ser de plástico o vidrio, tiene boca angosta y sirve para guardar líquidos.
En el ejemplo de la palabra del día, yo creo que "frasco de bolsillo" se diría mejor como "cantimplora", que es una botella con una correa para colgarse de la cintura o del hombro.
Sin embargo, ahora casi nadie usa cantimploras, sino más bien botellas de agua que compran en cualquier lugar.
Papá, ¿me ayudas a abrir el frasco de aceitunas?
Dad, will you help me open this olive jar?