El primer "se" pertenece al verbo caerse y puede tanto aparecer como no: caer / caerse.
Si lo hace (caerse), significa que la propia persona "cayó por acción propia"; en caso opuesto (caer), sin "se", conlleva que la persona "cayó por el efecto de un agente externo".
Por ejemplo:
Montaba en bici y se cayó al chocar contra una pared.
Montaba en bici y cayó tan pronto como lo atropellaron.
Esta es la teoría básica; pero no sucede siempre así. En determinadas circunstancias, incluir el "se" sirve para resaltar lo acontecido, la importancia de la acción sufrida. Esto se denomina "dativo de interés".
Por el contrario, suprimir el "se" en verbos como morir(se) le otorga cierto aire de solemnidad. Así, por ejemplo, decimos que alguien "murió en la guerra" no que "se murió en ella" como si nada.
Un saludo cordial.
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