Here, the most common expression is "hacer(se) análisis (de sangre)", although some people also say "practicar(se) análisis (de sangre).
The doctor is likely to say:
Hágase estos análisis.
Quiero que se haga unos análisis.
Le voy a dar una orden para hacerse unos análisis.
Necesito que le practiquen unos análisis primero.
Aquí dice qué análisis se tiene que practicar.
...
The patient is likely to say:
Tengo que hacerme unos análisis.
El doctor me mandó a hacerme unos análisis.
El doctor dice que tengo que practicarme unos análisis.
Necesito que me practiquen unos análisis.
...
When one talks specifically about taking the blood sample one says "sacar(le) sangre (a alguien)" or "tomar(le) una muestra de sangre (a alguien)"
(Doctor) Quiero que le tomen una muestra de sangre.
(Pacient) Me van a sacar sangre. / Me van a tomar una muestra de sangre.
(Evil nurse) ¿Le da miedo que le saquen sangre?
(Neutral nurse) Le voy a tomar una muestra de sangre.
(Kind nurse) Le voy a dar un piquetito para sacarle una muestrecita de sangre.
*scary topic*